Jouer son stack en MTT

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En milieu de tournoi, la pression et le stress montent, les petits tapis tentent de survivre à la pression des blindes et des antes, les tapis moyens tentent de se prévenir de l’agressivité des gros tapis qui eux-mêmes ne cessent d’accroitre leurs avantages en volant impunément les blindes. Dans cet univers hostile et effréné de relances et sur relances pré-flop où les blindes représentent un pourcentage non négligeable du tapis moyen, il vous faut une stratégie saine en fonction de votre tapis afin non seulement de le maintenir mais aussi de l’accroitre de telle sorte à arriver compétitif en table finale.

Notamment il faut savoir gérer le style de situation suivante :

Jeu en tournoi avec les blindes 500/1000 antes 100 tables à 10 joueurs.

Vous avez un tapis de 30.000.

Du cut-off, soit une place avant le bouton, vous relancez avec AJo de façon standard à trois grosses blindes, soit à 3000 et le joueur au bouton vous envoie son tapis de 14.500.

Que faites-vous ?

En généralisant, le problème que nous étudierons est de savoir comment déterminer les conditions pour justifier de payer un joueur qui après une de vos relances pré-flop vous sur-relance à tapis pour un montant entre 9 et 20 grosses blindes.

Il n’y a pas de réponse absolue, car celle-ci dépend de nombreuses variables qu’il faut pondérer.

Dans un premier temps, nous allons aborder cette configuration avec une approche rationnelle purement mathématique, analysant trois paramètres quantitatifs qui sont :

- la cote du pot

- l’estimation d’un éventail de mains adverses dont il faut définir le nombre de combinaisons de chaque main

- la valeur de notre main face à l’éventail adverse estimé

Nous considérons par la suite quelles variables stratégiques peuvent influencer notre décision dans les cas difficiles où l’approche quantitative ne peut seul répondre.

La cote du pot

La cote du pot est le ratio entre le montant actuel du pot et le nombre de jetons exigé pour jouer le coup.

Dans notre situation, le pot contient notre relance de 3000, le tapis adverse de 14.500, la grosse blinde 1000, la petite blinde 500 et les antes 10*100 soit un total de 20.000.

Pour suivre l’all-in, il faut compléter 11.500 soit la différence entre les 14.500 et votre relance de 3.000. Vous devez rajouter 11.500 pour gagner 20.000.

La cote du pot est donc de 20.000/11.500 ~ 1.75.

On dit alors que la cote du pot est de 1.75 contre 1, c’est-à-dire que de façon normalisée, vous misez 1 pour gagner 1.75.

Quelle doit être le pourcentage de gain pour justifier de suivre une fois la cote du pot connue ?

Si l’on pose cp = cote du pot.

Le pourcentage de gain minimal pour faire un profit, pm, est de : pm= 1/(cp+1).

Dans notre exemple, cp = 1.75 et pm = 1/(1.75+1) = 1/2.75 = 36%

Ci-dessous nous donnons la transformation de la cote du pot en pourcentage de gain requis pour justifier de payer un all-in

Exemples : Supposons que les antes représentent 1BB et que l’on relance à 3BB pré-flop.

Si un joueur fait all-in du bouton avec 20BB on a alors une cote du pot de 1.5 contre 1 et s’il relance avec 11BB de la grosse blinde on a une cote du pot de 2 contre 1.

Si l’on pense que notre adversaire détient 99, nous avons deux over cartes avec AJo et donc 44.5% de chances de gain qui sont supérieures au 36% requis pour faire un profit.

En effet, dans 44.5% on gagne 20.000 et dans 55.5% on perd 11.500, le gain moyen est donc de :

44.5%*20.000 – 55.5%*11.500 = +2517

En revanche, si l’on croit qu’il possède AKo nous n’avons plus que 26% et alors en procédant de la même façon notre perte moyenne serait de -3.310.

Enfin, s’il existait une main contre laquelle on ait exactement 36%, soit le point mort, notre gain moyen serait nul.

Malheureusement, on ne peut savoir avec exactitude la main de l’adversaire pour prendre notre décision et il faut faire certaines hypothèses afin de raisonner en moyenne sur un panel de mains adverses.

L’éventail des mains adverses

Notre adversaire peut avoir un éventail très large de mains avec lequel il décide de mettre son tournoi en jeu.

Nous allons définir sept éventails, de serré à large que l’on peut envisager en fonction du type de joueur, de son stack, de sa position etc….

L’éventail 1 étant le plus « tight » et l’éventail 7 étant le plus « loose » avec entre parenthèses le pourcentage de mains que représente l’éventail.

Supposons que notre adversaire possède l’éventail 3, nous allons présenter la méthodologie pour déterminer nos chances de gain avec AJo contre celui-ci.

Pour cela nous allons procéder de la façon suivante :

-déterminer le nombre de combinaisons de chaque main de l’éventail

-déterminer les chances de gain avec AJo contre chaque main de l’éventail

-faire la somme pondérée des chances de gain de AJo contre le nombre d’occurrences de chaque main afin d’avoir la moyenne contre tout l’éventail

Pré-flop et sans autres informations sur les mains adverses, avec une main n’étant pas une paire, par exemple AK, il y a 4 combinaisons qui sont assorties (A trèfle K trèfle, de même à carreaux, cœur et pique) et 12 qui sont dépareillées (A trèfle K carreaux, A trèfle K cœur etc.), soit un total de 16 combinaisons de AK.

Pour une paire, par exemple TT, il y a 6 combinaisons possibles, soit 6 paires de T (T trèfle T carreaux, T trèfle T cœur etc.).

Cela dit, il ne faut pas omettre le fait que l’on détienne AJo et donc certaines combinaisons sont moins probables chez notre adversaire. Par exemple, il n’y a plus 16 combinaisons de AK mais 12 car il n’y a plus que 3 A et 4 K disponibles. De même, il ne peut détenir JJ qu’avec 3 combinaisons car nous détenons un J.

Ci-dessous, nous donnons le nombre de combinaisons de l’éventail 3 ainsi que les chances de gain avec AJo contre chaque main.

Il reste à calculer la somme pondérée du nombre d’occurrences de chaque main par sa probabilité face à AJo pour obtenir les chances de gain contre l’éventail 3.

P(AJo vs Eventail 3) = (3*7.5+ 6*28.5+ 6*28.5+ 3*30.5+ 6*43+ 12*25.5+ 3*25)/39 = 28%

Ainsi, dans notre exemple la cote du pot étant de 1.75 contre 1, nécessitant donc 36% de chances de gain contre l’éventail adverse, si nous estimons que celui-ci est l’éventail 3 nous devons passer car nous n’avons que 28%. Nous ne pouvons payer que si notre adversaire possède l’éventail 7 d’après notre tableau suivant car une cote de 1.4 suffit.

Une main est dite dominée en situation d’all in pré-flop si ses chances de gain sont inférieures à 33% contre une main donnée. Par exemple AJ est dominé par AQ AK JJ QQ KK et AA, 88 est dominé par toutes les paires supérieures. Nous donnons ci-dessous quelques mains légitimes de relance mais qui peuvent être facilement dominées et comment elles se comportent face à un éventail particulier.

Nous considérons aussi le fait d’être assorti ou pas ; on note que cela ajoute environ 3.5% de chances de gain et que cela diminue la cote suffisante pour payer l’all-in d’environ ½ point.

Nous avons marqué en rouge dès lors que la cote nécessaire pour payer un all-in est supérieure à 2 contre 1 contre un éventail donné.

Nous présentons un tableau indiquant avec quel éventail il est possible de payer l’all-in d’un sur-relanceur en fonction de son éventail estimé et de la cote du pot offerte.

Par exemple, si le sur relanceur détient l’éventail 5 soit AQ+ AJs 88+, avec une cote de 2 contre 1 ou mieux, il est profitable de payer en équité de jetons avec toutes les paires, AK AQ AJs et tous les « Brodway » assortis c’est-à-dire les combinaisons de deux cartes d’un rang supérieur ou égal au T de même couleur. Cet éventail, 22+ AQ+ AJs ATs KTs+ QJs JTs, représente 10.5% total des mains.

Certes, parfois un adversaire peut avoir un éventail de mains avec lequel il décide de pousser all-in pré-flop différent de ceux présentés ci-dessus. Notamment, il se peut qu’il ajoute des mains comme des « Brodway » assortis voire même des connecteurs assortis qui peuvent modifier la cote pour payer d’un quart de points avec certaines mains. En effet, s’il estime avoir une bonne probabilité de faire passer l’attaquant, il peut se permettre d’ajouter quelques mains, comme KJs ou T9s, qui même s’il est payé, ont toujours une bonne équité contre l’éventail avec lequel le relanceur va suivre l’all-in. KJs et T9s ont respectivement contre l’éventail 35.5% et 33%.

Cependant, l’étude des éventails proposés est une bonne base pour éviter quelques pièges et erreurs pré-flop dans des situations récurrentes de tournoi.

Cela dit, outre les aspects purement mathématiques, il existe des aspects stratégiques qu’il est crucial d’intégrer dans sa prise de décision. Il ne serait pas judicieux de se baser uniquement sur la cote pré-flop et l’éventail adverse d’autant plus que ce dernier reste toujours quelque chose d’hypothétique. Avec de l’expérience, un joueur doit considérer aussi de nombreuses informations exploitables à une table.

Les multiples facteurs stratégiques à intégrer dans le processus de décision peuvent faire pencher la balance d’un coté ou l’autre dans les cas où la décision à l’aide de la cote du pot peut être délicate.

Quelques facteurs stratégiques à prendre en compte

-votre image : si vous êtes le « capitaine » de la table, c’est à dire que vous relancez souvent avec un tapis couvrant vos adversaires, vous êtes susceptible d’être sur-relancé avec un éventail large car la table vous donne moins de crédit. En revanche, si votre image est solide, votre crédit fera que vos adversaires relanceront avec plus de circonspection et donc avec un éventail « tight ». Savoir comment votre opposition vous perçoit est toujours un point à prendre en considération dans tous vos processus de décision.

- votre position : dès lors qu’il y a des antes, chaque joueur sait qu’il faut « voler » les blindes environ une à deux fois par tour pour maintenir son tapis à un niveau décent. Le vol de blindes s’effectue souvent dans des positions comme le bouton, le cut-off ou encore avant le cut-off avec des mains pas toujours légitimes. Contre un taux fréquent de tentatives de vols de blindes, votre opposition va avoir un éventail plus large notamment si vous relancez de l’une des positions typiques de vol de blindes.

En revanche, du fait qu’un joueur relançant dans les trois premiers de parole est souvent crédité d’une main légitime, un joueur relançant un tel attaquant est lui aussi plus à même d’avoir un éventail serré.

- type d’adversaire : il est clair que par défaut un joueur est d’un type plus ou moins agressif même si les bons joueurs savent changer de rythme en fonction des circonstances, il est alors primordial d’avoir une idée du style adverse notamment dans quel état il se situe à l’heure actuelle en fonction de son tapis, de son image, de la proximité des prix etc..

-historique de l’adversaire : l’observation est une clef de la réussite à une table. Il est important de mémoriser les « shows down » récents de vos adversaires ou encore s’il a récemment fait des sur-relances all-in notamment contre quel relanceur, dans quelle position, avec quelle taille de tapis etc.

-Pré-bulle ou post-bulle : dès lors qu’il y a un point d’inflexion dans la structure des prix, de nombreux joueurs ont tendance, parfois avec raison mais souvent de manière exagérée, à ne pas mettre leur tournoi en jeu sans une main réellement légitime. La « bulle », c’est à dire le moment où il ne reste plus qu’un joueur à sauter avant de rentrer dans les prix est un moment où beaucoup de joueurs sacrifient leurs chances d’avoir un tapis efficient et de faire une table finale au prix de la satisfaction de rentrer dans l’argent. Parfois, les joueurs commencent à resserrer le jeu alors qu’il n’y a que quelques joueurs à éliminer et ne jouent que le top 3% des mains soit JJ+ et AK. Bien souvent la bulle est un moment clef pour augmenter son tapis, ainsi, face à la propension des joueurs d’être adverse au risque, les joueurs agressifs arrivent à accroitre leur tapis de 30% à 50%. Les « pros » savent souvent tirer avantage de ce fait. Ainsi, afin de jouer les premières places, ils relancent et sur-relancent systématiquement les joueurs ayant des tapis confortables pour rentrer dans l’argent et dans un tel état d’esprit. De même, il existe un phénomène « bulle » à l’approche de la table finale ou encore télévisée.

En revanche, après l’explosion de la bulle, les joueurs tentent d’atteindre un tapis raisonnable afin de revenir dans le tournoi par des all-in audacieux et leurs éventails pour pousser est donc parfois très large. Ils « gamblent ».

En table finale, raisonner uniquement en termes d’équité de jetons est souvent erroné car la structure des prix peut engendrer des biais notables qui peuvent être étudiés à l’aide d’un modèle mathématique appelé ICM (Independent Chip Model) hors propos ici.

-taille de tapis adverse : un joueur qui s’est laissé déblinder et qui a attendu deux ou trois tours avant de faire sa première sur-relance est souvent crédible. En revanche, un joueur qui a déjà sur-relancé plusieurs fois ou fait des all-in en premier rentrant afin de maintenir un tapis de l’ordre de 12 à 15 blindes est capable d’avoir un éventail assez large.

-position de l’adversaire : avec trois ou quatre joueurs derrière, la probabilité que l’un d’entre eux ait une main du top 3% est de l’ordre de 10%. Ainsi, un joueur qui sur-relance du cut-off est plus susceptible d’avoir une main légitime qu’un joueur étant dans les blindes car il court toujours le risque de rencontrer derrière lui une main premium.

-taille de votre tapis : votre taille de tapis, exprimée en nombre de grosses blindes dont il est constitué, implique des conséquences significatives sur votre stratégie générale pour relancer, sur relancer, payer une relance ou une sur relance en fonction des tapis adverses à la table.

Voici quelques indications stratégiques en tournoi en fonction de la taille de votre tapis dès lors qu’il y a des antes.

Tapis de 12BB ou moins : avec une telle taille de tapis, il est quasi impératif de jouer le coup en all-in pré-flop si vous êtes le premier rentrant car d’une part, vous maximisez les chances de faire passer vos adversaires qui doivent probablement mettre en jeu un pourcentage conséquent de leur tapis et d’autre part, si vous relancez, par exemple à 3BB, la cote du pot qui vous sera offerte sera d’au moins 1.8 contre 1 si vous êtes sur relancé, donc aucune main décente que vous envisagez de jouer à ce stade n’aura moins de 35% face à un éventail standard qui vous mettra all-in.

Tapis de 13BB à 20BB : dans cette zone de taille de tapis, voler les blindes alors que vous n’êtes pas prêt à payer un all-in n’est pas très sain stratégiquement car le coût d’un vol de blindes est alors trop élevé en proportion de votre tapis. En revanche, votre stratégie est de faire all-in face à un voleur de blindes potentiel ou un joueur agressif relançant quasi systématiquement dès lors qu’il est le premier rentrant ayant un tapis d’au moins 25BB qui peut se permettre encore de passer. Votre taille de tapis vous donne en sur relançant une bonne probabilité de faire passer votre adversaire car vous lui offrirez assez souvent une mauvaise cote pré-flop pour suivre et donc son éventail pour vous payer devra être serré. La « fold equity », c’est-à-dire la probabilité de le faire passer, sera d’autant plus grande que votre tapis sera grand.

Tapis de 21BB à 35BB : dans cette zone vous pouvez vous permettre de relancer une à deux fois par tour et éventuellement passer face un all-in si :

-votre main est réellement trop faible

-le joueur est trop « tight »

-la taille du tapis adverse vous offre une cote pas trop favorable par rapport à la valeur de votre main.

- votre main est décente mais la taille de tapis adverse représente un trop grand pourcentage de votre tapis et le fait de perdre le coup vous laisserez dans une zone inférieure à 12BB.

Cependant, retenez que votre image sera sensiblement détériorée si vous relancez et passez face à des all-in. Il est peut être préférable dans le doute de faire un call tendu afin de dissuader la table à vous sur relancer systématiquement dès lors que vous êtes en position de vols de blindes. Si le call est tendu, il est toujours sain d’avoir au pire un tapis de l’ordre d’au moins 13BB dans le cas où l’on perd afin de pouvoir rebondir.

Dans cette zone, il faut être vigilant à l’augmentation des blindes qui peuvent avoir une incidence significative sur votre plan de jeu. En effet, le coût par tour augmente d’un niveau à l’autre entre 15% et 50%, il se peut donc que la taille de votre tapis diminue de 20% à 30% en nombre de grosses blindes. Il faut donc anticiper ce phénomène avant de faire un vol de blindes douteux ou un call marginal pour 25% de son tapis car si l’augmentation des blindes est proche, votre taille de tapis sera alors après l’augmentation effective dans une zone inconfortable.

Par ailleurs, dans une période proche d’une augmentation abrupte de niveau, certains joueurs avertis ont tendance à jouer plus large si la taille de leur tapis est entre 12 et 15BB car ils savent que très prochainement leur tapis sera bien moins dissuasif.

Tapis de 36BB et plus : avec un tel tapis vos options sont plus nombreuses et vous pouvez envisager beaucoup de « moves » sans mettre en danger votre survie dans le tournoi. Notamment, vous pouvez essayer de voler les blindes plusieurs fois par tours car le pot contenant avec les antes entre 2.5BB à 3BB représente au moins 5% de votre tapis ce qui est loin d’être négligeable pour maintenir un tapis convenable face à l’augmentation future des blindes. De plus, lors d’un vol de blindes passer lors d’une sur relance ne vous fait pas changer de zone. Dans cette zone, il est moins dommageable de passer face une relance qu’avec un tapis dans la zone 21-25BB car si vous passez dans la zone inférieure à 20BB vos choix, comme nous l’avons vu précédemment, seront limités pré-flop. Payer des sur relances de l’ordre de 12 à 15BB est envisageable car vous resterez toujours entre 21 et 35BB dans les cas défavorables et resterez donc une zone de tapis critique mais pas encore dramatique.

Enfin, un point sur lequel nous nous étendrons pas mais crucial, vous avez du levier pour sur relancer, notamment en position et sans forcément vous impliquer pré-flop, des joueurs ayant un tapis équivalent au votre qui peuvent vous paraître trop agressif pré-flop. Cet effet, de levier est d’autant plus grand que vous et votre adversaire avaient un tapis profond, que vous le couvrez et que vous avez la position ; alors que vous qurez tous les éléments pour une pression maximale.

En tournoi, dès l’introduction des antes bien souvent les tailles de tapis autour la table sont dans des zones qui impliquent une stratégie générale particulière. Savoir comment gérer sa taille de tapis en fonction dans la zone dans laquelle on se trouve face à celles de nos adversaires et comment réagir face à des relances ou des sur relances pré-flop dans les périodes très actives où les joueurs ne peuvent pas rester assis sur les jetons est un atout fondamental dans la gestion globale d’un tournoi. Nous avons présenté dans un premier temps une approche purement quantitative qu’il faut compléter bien évidemment avec une analyse des variables stratégiques comme : votre image, votre position, la position adverse, le style adverse, l’approche des places payées, la structure des prix, la proximité de l’augmentation des blindes et son pourcentage d’augmentation, la taille respective des tapis en jeu etc…

François TARDIEU -stochastic